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愛知県豊田市の小学生学習塾 勉強が好きになる!RAKUTO豊田校 › 学び~算数 › 分数の割り算!?

もののしくみ研究室

2013年06月07日 06:00  学び~算数

分数の割り算!?

今日は、久しぶりの算数ネタ。

今週、塾にきて宿題をやっている女の子から、こんな質問をうけた。

「分数の割り算って、なんで分母と分子をひっくり返して、かけ算に変身させるってならったけど、なんでそれで答えが出るのか、わかんない。」

おぉ!
素晴らしい質問だ!


たとえば・・・

4 ÷ 2/3 =

こんな問題がでてきたら、分母と分子をひっくり返して、かけ算に変身!

4 × 3/2 = 6

割り算のままだと全然わかんないけど、かけ算ならば大丈夫!


彼女がここで考えたのが・・・

「なんでこうやって、かけ算に変身させることができるの?」
「変身させちゃって、きちんと正しい答えが出るのが、不思議。」

そうだよね。
なんで、これできちんとした答えが出るんだろう?
実はこれ、簡単なことなんだけど、大人でもなかなか説明できないんだよね。

ということで、さっそくなぜそうなるかを、一緒に考えてもらった。


まずは、割り算とはなにか。
割り算には、2種類あるって、みんな知ってる?


まずは、等分除(とうぶんじょ)といわれるもの。

「12枚のなめこシールがあります。これを、お友達3人にわけてあげようとしたとき、ひとり何枚あげることができますか。」

12 ÷ 3 = 4
答えは、ひとり4枚。


次に、包含除(ほうがんじょ)といわれるもの。

「12枚のなめこシールを、お友達にあげようと思います。ひとり3枚ずつあげるとしたら、何人のお友達にわけてあげることができますか。」

12 ÷ 3 = 4
答えは、4人。

このふたつの割り算。
式は一緒でも、考え方がちがうよね。
これは、学校でも習うことだ。


さて。

分数の割り算を考える時は、もうちょっと簡単に考えてみよう。

たとえば・・・

6 ÷ 3 =

これは、3に何をかければ、6になるのかを聞いている。

3 × □ = 6

この□を求めるのが、割り算なのだ。


最初に出てきた、分数の割り算。

4 ÷ 2/3 =

これも同じように考えると、2/3に何をかければ、4になるのかを聞いている。

2/3 × □ = 4

しかし、そういわれても、2/3に何をかけたらいいかなんて、想像もつかない。
整数だったら、九九があるので、なんとかなるんだけど。


なるほど、それならば、整数にしちゃいましょう。

まずは、□を、△と〇のふたつに分けちゃおう。

2/3 × ( △ × 〇 ) = 4

そして、△のところに2/3の分母と分子をひっくり返した数字(逆数というよ)を入れて、かけてみる。

2/3 × ( 3/2 × 〇 ) = 4

かけ算だから、()は関係なし。
頭の方から、順番に計算すればよい。

まずは、「2/3 × 3/2」。
答えは、1。
とっても簡単な整数になっちゃった。

これを上の式にあてはめてみると・・・

1 × 〇 = 4

・・・となる。

〇に入る数字は・・・
これは、簡単。
4だよね。


整理してみると・・・

2/3 × ( 3/2 × 4 ) = 4

つまり、割り算の答えである□の中身は・・・

3/2 × 4

あれ?
これって、もとの割り算の分母と分子をひっくり返して、かけ算にしただけじゃん!


つまり、分母と分子をひっくり返してかけ算にするということは・・・

割り算を□のあるかけ算と考えた場合に、計算が簡単な「1」を作り出すためにやってるってことだ。

なるほどね。






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