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2013年06月07日 06:00 学び~算数
分数の割り算!?
今日は、久しぶりの算数ネタ。
今週、塾にきて宿題をやっている女の子から、こんな質問をうけた。
「分数の割り算って、なんで分母と分子をひっくり返して、かけ算に変身させるってならったけど、なんでそれで答えが出るのか、わかんない。」
おぉ!
素晴らしい質問だ!
たとえば・・・
4 ÷ 2/3 =
こんな問題がでてきたら、分母と分子をひっくり返して、かけ算に変身!
4 × 3/2 = 6
割り算のままだと全然わかんないけど、かけ算ならば大丈夫!
彼女がここで考えたのが・・・
「なんでこうやって、かけ算に変身させることができるの?」
「変身させちゃって、きちんと正しい答えが出るのが、不思議。」
そうだよね。
なんで、これできちんとした答えが出るんだろう?
実はこれ、簡単なことなんだけど、大人でもなかなか説明できないんだよね。
ということで、さっそくなぜそうなるかを、一緒に考えてもらった。
まずは、割り算とはなにか。
割り算には、2種類あるって、みんな知ってる?
まずは、等分除(とうぶんじょ)といわれるもの。
「12枚のなめこシールがあります。これを、お友達3人にわけてあげようとしたとき、ひとり何枚あげることができますか。」
12 ÷ 3 = 4
答えは、ひとり4枚。
次に、包含除(ほうがんじょ)といわれるもの。
「12枚のなめこシールを、お友達にあげようと思います。ひとり3枚ずつあげるとしたら、何人のお友達にわけてあげることができますか。」
12 ÷ 3 = 4
答えは、4人。
このふたつの割り算。
式は一緒でも、考え方がちがうよね。
これは、学校でも習うことだ。
さて。
分数の割り算を考える時は、もうちょっと簡単に考えてみよう。
たとえば・・・
6 ÷ 3 =
これは、3に何をかければ、6になるのかを聞いている。
3 × □ = 6
この□を求めるのが、割り算なのだ。
最初に出てきた、分数の割り算。
4 ÷ 2/3 =
これも同じように考えると、2/3に何をかければ、4になるのかを聞いている。
2/3 × □ = 4
しかし、そういわれても、2/3に何をかけたらいいかなんて、想像もつかない。
整数だったら、九九があるので、なんとかなるんだけど。
なるほど、それならば、整数にしちゃいましょう。
まずは、□を、△と〇のふたつに分けちゃおう。
2/3 × ( △ × 〇 ) = 4
そして、△のところに2/3の分母と分子をひっくり返した数字(逆数というよ)を入れて、かけてみる。
2/3 × ( 3/2 × 〇 ) = 4
かけ算だから、()は関係なし。
頭の方から、順番に計算すればよい。
まずは、「2/3 × 3/2」。
答えは、1。
とっても簡単な整数になっちゃった。
これを上の式にあてはめてみると・・・
1 × 〇 = 4
・・・となる。
〇に入る数字は・・・
これは、簡単。
4だよね。
整理してみると・・・
2/3 × ( 3/2 × 4 ) = 4
つまり、割り算の答えである□の中身は・・・
3/2 × 4
あれ?
これって、もとの割り算の分母と分子をひっくり返して、かけ算にしただけじゃん!
つまり、分母と分子をひっくり返してかけ算にするということは・・・
割り算を□のあるかけ算と考えた場合に、計算が簡単な「1」を作り出すためにやってるってことだ。
なるほどね。
・:*:・゚☆ RAKUTO d(*⌒▽⌒*)b TOYOTA 。・:*:・゚☆
<過去のブログは、こちらから>
http://www.shikoujyuku.jp/tusin.html
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お気軽に、ご連絡ください。
フリーコール:0800-111-3415
<東京> 自由ヶ丘校/ひばりヶ丘校/府中校
<兵庫> 三田校
http://www.rakutojp.com/index.html
<大阪>
天王寺校 http://www.kansai-rakuto.jp/
箕面校 http://www.rakuto-minoh.com/
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おぉ!
素晴らしい質問だ!
たとえば・・・
4 ÷ 2/3 =
こんな問題がでてきたら、分母と分子をひっくり返して、かけ算に変身!
4 × 3/2 = 6
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彼女がここで考えたのが・・・
「なんでこうやって、かけ算に変身させることができるの?」
「変身させちゃって、きちんと正しい答えが出るのが、不思議。」
そうだよね。
なんで、これできちんとした答えが出るんだろう?
実はこれ、簡単なことなんだけど、大人でもなかなか説明できないんだよね。
ということで、さっそくなぜそうなるかを、一緒に考えてもらった。
まずは、割り算とはなにか。
割り算には、2種類あるって、みんな知ってる?
まずは、等分除(とうぶんじょ)といわれるもの。
「12枚のなめこシールがあります。これを、お友達3人にわけてあげようとしたとき、ひとり何枚あげることができますか。」
12 ÷ 3 = 4
答えは、ひとり4枚。
次に、包含除(ほうがんじょ)といわれるもの。
「12枚のなめこシールを、お友達にあげようと思います。ひとり3枚ずつあげるとしたら、何人のお友達にわけてあげることができますか。」
12 ÷ 3 = 4
答えは、4人。
このふたつの割り算。
式は一緒でも、考え方がちがうよね。
これは、学校でも習うことだ。
さて。
分数の割り算を考える時は、もうちょっと簡単に考えてみよう。
たとえば・・・
6 ÷ 3 =
これは、3に何をかければ、6になるのかを聞いている。
3 × □ = 6
この□を求めるのが、割り算なのだ。
最初に出てきた、分数の割り算。
4 ÷ 2/3 =
これも同じように考えると、2/3に何をかければ、4になるのかを聞いている。
2/3 × □ = 4
しかし、そういわれても、2/3に何をかけたらいいかなんて、想像もつかない。
整数だったら、九九があるので、なんとかなるんだけど。
なるほど、それならば、整数にしちゃいましょう。
まずは、□を、△と〇のふたつに分けちゃおう。
2/3 × ( △ × 〇 ) = 4
そして、△のところに2/3の分母と分子をひっくり返した数字(逆数というよ)を入れて、かけてみる。
2/3 × ( 3/2 × 〇 ) = 4
かけ算だから、()は関係なし。
頭の方から、順番に計算すればよい。
まずは、「2/3 × 3/2」。
答えは、1。
とっても簡単な整数になっちゃった。
これを上の式にあてはめてみると・・・
1 × 〇 = 4
・・・となる。
〇に入る数字は・・・
これは、簡単。
4だよね。
整理してみると・・・
2/3 × ( 3/2 × 4 ) = 4
つまり、割り算の答えである□の中身は・・・
3/2 × 4
あれ?
これって、もとの割り算の分母と分子をひっくり返して、かけ算にしただけじゃん!
つまり、分母と分子をひっくり返してかけ算にするということは・・・
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Posted by RAKUTO豊田校
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