愛知県豊田市の小学生学習塾 勉強が好きになる!RAKUTO豊田校

愛知県豊田市の小学生学習塾 勉強が好きになる!RAKUTO豊田校 › 学び~算数

もののしくみ研究室

2013年06月07日 06:00  学び~算数

分数の割り算!?

今日は、久しぶりの算数ネタ。

今週、塾にきて宿題をやっている女の子から、こんな質問をうけた。

「分数の割り算って、なんで分母と分子をひっくり返して、かけ算に変身させるってならったけど、なんでそれで答えが出るのか、わかんない。」

おぉ!
素晴らしい質問だ!


たとえば・・・

4 ÷ 2/3 =

こんな問題がでてきたら、分母と分子をひっくり返して、かけ算に変身!

4 × 3/2 = 6

割り算のままだと全然わかんないけど、かけ算ならば大丈夫!


彼女がここで考えたのが・・・

「なんでこうやって、かけ算に変身させることができるの?」
「変身させちゃって、きちんと正しい答えが出るのが、不思議。」

そうだよね。
なんで、これできちんとした答えが出るんだろう?
実はこれ、簡単なことなんだけど、大人でもなかなか説明できないんだよね。

ということで、さっそくなぜそうなるかを、一緒に考えてもらった。


まずは、割り算とはなにか。
割り算には、2種類あるって、みんな知ってる?


まずは、等分除(とうぶんじょ)といわれるもの。

「12枚のなめこシールがあります。これを、お友達3人にわけてあげようとしたとき、ひとり何枚あげることができますか。」

12 ÷ 3 = 4
答えは、ひとり4枚。


次に、包含除(ほうがんじょ)といわれるもの。

「12枚のなめこシールを、お友達にあげようと思います。ひとり3枚ずつあげるとしたら、何人のお友達にわけてあげることができますか。」

12 ÷ 3 = 4
答えは、4人。

このふたつの割り算。
式は一緒でも、考え方がちがうよね。
これは、学校でも習うことだ。


さて。

分数の割り算を考える時は、もうちょっと簡単に考えてみよう。

たとえば・・・

6 ÷ 3 =

これは、3に何をかければ、6になるのかを聞いている。

3 × □ = 6

この□を求めるのが、割り算なのだ。


最初に出てきた、分数の割り算。

4 ÷ 2/3 =

これも同じように考えると、2/3に何をかければ、4になるのかを聞いている。

2/3 × □ = 4

しかし、そういわれても、2/3に何をかけたらいいかなんて、想像もつかない。
整数だったら、九九があるので、なんとかなるんだけど。


なるほど、それならば、整数にしちゃいましょう。

まずは、□を、△と〇のふたつに分けちゃおう。

2/3 × ( △ × 〇 ) = 4

そして、△のところに2/3の分母と分子をひっくり返した数字(逆数というよ)を入れて、かけてみる。

2/3 × ( 3/2 × 〇 ) = 4

かけ算だから、()は関係なし。
頭の方から、順番に計算すればよい。

まずは、「2/3 × 3/2」。
答えは、1。
とっても簡単な整数になっちゃった。

これを上の式にあてはめてみると・・・

1 × 〇 = 4

・・・となる。

〇に入る数字は・・・
これは、簡単。
4だよね。


整理してみると・・・

2/3 × ( 3/2 × 4 ) = 4

つまり、割り算の答えである□の中身は・・・

3/2 × 4

あれ?
これって、もとの割り算の分母と分子をひっくり返して、かけ算にしただけじゃん!


つまり、分母と分子をひっくり返してかけ算にするということは・・・

割り算を□のあるかけ算と考えた場合に、計算が簡単な「1」を作り出すためにやってるってことだ。

なるほどね。






・:*:・゚☆ RAKUTO d(*⌒▽⌒*)b TOYOTA 。・:*:・゚☆

<過去のブログは、こちらから>
http://www.shikoujyuku.jp/tusin.html


♪♪♪ うたって覚える、理科社会 ♪♪♪
&&& マインドマップで国語算数 &&&

説明会、無料体験授業、常時受付中!

 <説明会のご案内>
  http://www.rakuto-toyota.jp/?entry_id=578294
 <無料体験授業のご案内>
  http://www.rakuto-toyota.jp/?entry_id=578293

 <講師アルバイト募集中>
  子供大好きの主婦の方、学生さん。
  お気軽に、ご連絡ください。
   フリーコール:0800-111-3415


 <東京> 自由ヶ丘校/ひばりヶ丘校/府中校
 <兵庫> 三田校
   http://www.rakutojp.com/index.html

 <大阪>
   天王寺校 http://www.kansai-rakuto.jp/
   箕面校  http://www.rakuto-minoh.com/

・:*:・゚☆ RAKUTO d(*⌒▽⌒*)b TOYOTA 。・:*:・゚☆  


Posted by RAKUTO豊田校 │コメント(0)

2013年02月20日 06:00  学び~算数

素数って!?

世界最大の素数を発見 1742万5170桁 米研究者 朝日新聞

世界最大だって。
素数(そすう)って、なんだ?
1742万5170桁(けた)って、とても大きな数字だね。


・・・


みんながよく使う数字。

この数字をよく調べてみると、いろいろと面白いことがあるんだよ。
だから、大人の人たちの中にも、数字の研究している人たちがたくさんいる。
そして、数字を研究する楽しみのひとつに、「素数探し」というものがある。


素数とは・・・

1とその数字でしか割り切れない数字。
1は除く。


なにやら、難しいことが書いてあるけど、やってみるとそんなに難しくない。

たとえば、5。

1では、当然割り切れる。
「その数字」、つまり、5でも割り切れる。

それ以外に、割り切れる数字があるかな?

2で割ると・・・2あまり1
3で割ると・・・1あまり2
4で割ると・・・1あまり1

どれも割り切れないよね。
だから、5は、素数なんだ。


さて、ここで問題。

1ケタ、つまり1~9の間に、素数は何個あるでしょうか?
1は素数じゃないので、のぞいてね。


・・・


みんな、何個見つかった?

答えは、4個。
2、3、5、7の4個が、素数だよ。

どう?
そんなに難しくないでしょ?


ところが。

小さい数字で素数を探すのは簡単だけど、数字が大きくなるとそうはいかない。

たとえば、100より小さい、2ケタの素数を探してみよう。
これは、けっこう大変なんだ。
ちょっと、試してみて。
なにか、見つかるかな?


・・・


11,13,17,19
23,29
31,37
41,43,47
53,59
61,67
71,73,79
83,89
97
全部で、21個。

こうして、素数を並べてみると・・・
なにか規則みたいなものが、見つかるかな?
規則性があれば、素数探しも簡単なんだけど。
どう、なにか見つかる?


・・・


そう、素数の並びには、まったく規則性がない。
だから、大きな素数を見つけるのは、大変。


数字を研究する人たちは、コンピューターをくしして、素数探しに挑んでいる。

そこで、今回見つかったのが、1742万5170桁(けた)の素数。
世界最大の素数を、発見だ!
アメリカのセントラルミズーリ大学の研究者が見つけたんだ。


数字って、面白いね。
みんなも、2ケタや3ケタの素数探しをやってみて。
結構、面白いよ。


写真は、「パナソニック プライム スマッシュ」という、iPAD用のゲーム。
飛び出した数字から、素数を選んで切っていく。
頭も使うし、面白い!




・:*:・゚☆ RAKUTO d(*⌒▽⌒*)b TOYOTA 。・:*:・゚☆

<過去のブログは、こちらから>
http://www.shikoujyuku.jp/tusin.html


♪♪♪ うたって覚える、理科社会 ♪♪♪
&&& マインドマップで国語算数 &&&

説明会、無料体験授業、常時受付中!

 <説明会のご案内>
  http://www.rakuto-toyota.jp/?entry_id=578294
 <無料体験授業のご案内>
  http://www.rakuto-toyota.jp/?entry_id=578293

 <講師アルバイト募集中>
  子供大好きの主婦の方、学生さん。
  お気軽に、ご連絡ください。
   フリーコール:0800-111-3415


 <東京> 自由ヶ丘校/ひばりヶ丘校/府中校
 <兵庫> 三田校
   http://www.rakutojp.com/index.html

 <大阪>
   天王寺校 http://www.kansai-rakuto.jp/
   箕面校  http://www.rakuto-minoh.com/

・:*:・゚☆ RAKUTO d(*⌒▽⌒*)b TOYOTA 。・:*:・゚☆  


Posted by RAKUTO豊田校 │コメント(0)

2013年02月20日 06:00  学び~算数

素数って!?

世界最大の素数を発見 1742万5170桁 米研究者 朝日新聞

世界最大だって。
素数(そすう)って、なんだ?
1742万5170桁(けた)って、とても大きな数字だね。


・・・


みんながよく使う数字。

この数字をよく調べてみると、いろいろと面白いことがあるんだよ。
だから、大人の人たちの中にも、数字の研究している人たちがたくさんいる。
そして、数字を研究する楽しみのひとつに、「素数探し」というものがある。


素数とは・・・

1とその数字でしか割り切れない数字。
1は除く。


なにやら、難しいことが書いてあるけど、やってみるとそんなに難しくない。

たとえば、5。

1では、当然割り切れる。
「その数字」、つまり、5でも割り切れる。

それ以外に、割り切れる数字があるかな?

2で割ると・・・2あまり1
3で割ると・・・1あまり2
4で割ると・・・1あまり1

どれも割り切れないよね。
だから、5は、素数なんだ。


さて、ここで問題。

1ケタ、つまり1~9の間に、素数は何個あるでしょうか?
1は素数じゃないので、のぞいてね。


・・・


みんな、何個見つかった?

答えは、4個。
2、3、5、7の4個が、素数だよ。

どう?
そんなに難しくないでしょ?


ところが。

小さい数字で素数を探すのは簡単だけど、数字が大きくなるとそうはいかない。

たとえば、100より小さい、2ケタの素数を探してみよう。
これは、けっこう大変なんだ。
ちょっと、試してみて。
なにか、見つかるかな?


・・・


11,13,17,19
23,29
31,37
41,43,47
53,59
61,67
71,73,79
83,89
97
全部で、21個。

こうして、素数を並べてみると・・・
なにか規則みたいなものが、見つかるかな?
規則性があれば、素数探しも簡単なんだけど。
どう、なにか見つかる?


・・・


そう、素数の並びには、まったく規則性がない。
だから、大きな素数を見つけるのは、大変。


数字を研究する人たちは、コンピューターをくしして、素数探しに挑んでいる。

そこで、今回見つかったのが、1742万5170桁(けた)の素数。
世界最大の素数を、発見だ!
アメリカのセントラルミズーリ大学の研究者が見つけたんだ。


数字って、面白いね。
みんなも、2ケタや3ケタの素数探しをやってみて。
結構、面白いよ。


写真は、「パナソニック プライム スマッシュ」という、iPAD用のゲーム。
飛び出した数字から、素数を選んで切っていく。
頭も使うし、面白い!




・:*:・゚☆ RAKUTO d(*⌒▽⌒*)b TOYOTA 。・:*:・゚☆

<過去のブログは、こちらから>
http://www.shikoujyuku.jp/tusin.html


♪♪♪ うたって覚える、理科社会 ♪♪♪
&&& マインドマップで国語算数 &&&

説明会、無料体験授業、常時受付中!

 <説明会のご案内>
  http://www.rakuto-toyota.jp/?entry_id=578294
 <無料体験授業のご案内>
  http://www.rakuto-toyota.jp/?entry_id=578293

 <講師アルバイト募集中>
  子供大好きの主婦の方、学生さん。
  お気軽に、ご連絡ください。
   フリーコール:0800-111-3415


 <東京> 自由ヶ丘校/ひばりヶ丘校/府中校
 <兵庫> 三田校
   http://www.rakutojp.com/index.html

 <大阪>
   天王寺校 http://www.kansai-rakuto.jp/
   箕面校  http://www.rakuto-minoh.com/

・:*:・゚☆ RAKUTO d(*⌒▽⌒*)b TOYOTA 。・:*:・゚☆  


Posted by RAKUTO豊田校 │コメント(0)

2012年08月08日 06:00  学び~算数

長さの単位いろいろ

一昨日は、長さの単位の勉強をしたよ。

「1メートルの長さは誰が決めるの?」
http://www.rakuto-toyota.jp/?entry_id=528456


先生からの質問に対して、みんないろいろな単位をつかって距離(きょり)を伝えていたね。

日本生まれの一郎君は、3里。
イギリス生まれのエリーちゃんは、1.5マイル。
競馬場に住んでいる、馬のホース君は、2.5ハロン。
海が大好き、イルカのかるちゃんは、10海里。
ノミより小さいプランクトンのプラトン君は、5ミクロン。
宇宙人のすぺーしーちゃんは、3.5光年。

距離を表す長さの単位、いっぱいあるんだね。


昔、日本では、尺貫法(しゃっかんほう)というものを使っていた。

寸、尺、間、里などを使って、長さを表す。

今でも、きもの屋さんでは、これを使ってるよ。
みんなの身長も、きもの屋さんに図ってもらうと、「3尺2寸だねー」なんてことになっちゃう。


外国でよく使われていたのが、ヤード・ポンド法。

インチ、フィート、ヤード、マイルなどで長さを表すんだ。
外国では、いまでもこの単位を使っているところが多い。

日本でも、ゴルフ場に行くと、この単位を使うことになる。
「グリーンまで、あと180ヤードだよ」という感じで使う。

このように、国によって使う単位が、違ったんだね。
これらは、1791年に、「メートル」を使うように統一された。


また、メートル法ができてからも、用途によっては特別な単位が使われることがある。

とっても小さいものを表すミクロン。
1ミクロンは、メートル法でいうと、1マイクロメートル。
1マイクロメートルは、0.0000001メートル。

海で活躍する船乗りの人たちは、海里を使う。
1海里は、1852メートル。


とっても遠くにあるお星さまでの距離は、どのくらい?
メートル法だと、ものすごく大きな数字になってしまう。

そこで使うのが、光年。
1光年は、9.46ペタメートル。

1ペタメートルは、1000000000000000メートルだから・・・
9460000000000000メートル。

こんな大きな数字を、いちいち書くのはめんどうくさいし、まちがいも多くなる。

七夕の織姫さまとして有名な、ベガという星がある。
地球からベガまでは、25.27光年。

メートル法でかくと・・・
2527000・・・・・^^;

やはり、めんどうくさいね。
素直に、光年を使った方がよさそうだ。


写真は、ベガ。ウィキペディアより。


  


Posted by RAKUTO豊田校 │コメント(0)

2012年08月06日 06:00  学び~算数

1メートルの長さは誰が決めるの?

先生から、「みんなの家から学校までのきょりを調べて、教えてください。」と言われたよ。

みんなは、どうやって距離(きょり)を伝えるかな?


・・・

日本生まれの一郎君。
「おいらの家は、学校から3里の距離だよ。」

イギリス生まれのエリーちゃん。
「わたくしの家から学校までは、1.5マイルですわ。」

競馬場に住んでいる、馬のホース君。
「ひひーん、学校までは、2.5ハロンだひひーん!」

海が大好き、イルカのかるちゃん。
「きゅきゅ、うちは、学校から10海里だきゅ。」

ノミより小さいプランクトンのプラトン君。
「おれっちの家までは、だいたい5ミクロンだい!」

宇宙人のすぺーしーちゃん。
「わたしのおうちは、学校から3.5光年よ。」

むむむ。
なんか、みなさん、言っていることがよくわからないぞ。
これって、本当に距離を教えてくれているの?


そう、距離を伝える長さの単位。
実は、いろいろあるんだよ。

みんなが知っている長さの単位は、何?


・・・


今、「メートル」という単位が、世界中で使われるようになっているよ。


みんなが違う単位を使っていると、相手にうまく長さを伝えられない。
そこで1791年、メートル法という法律を作って、みんな同じ単位を使うようにしたんだ。


そこで。
「1メートル」の長さを、だれが何回計っても同じ長さになるように決めなければいけない。
さて、どうやって決めようか?
みんな、何かいいアイデアがあるかな?


・・・


1791年の当時は、こんな方法で決めたよ。

1メートルとは、「地球の北極点から赤道までの子午線弧長の1000万分の1」の長さ。

むずかしいことが書いてあるけど、要は・・・
まずは、地球1周を4万キロメートルと決めちゃう。
地球一周の長さを4万で割ったもの、それが1キロメートル。
それを、1000で割ったものが、1メートル。

こうやって決めたんだ。
なにやら面倒くさいぞ。
これで、だれが何回計っても同じ長さになるの?


ということで、1983年には、もっと正確な方法で1メートルの長さを決めた。
それが、今の「1メートル」の定義。

「1秒の299792458分の1の時間に光が真空中を伝わる距離」を1メートルとする。
つまり、光がおよそ3億分の1秒の間に進む長さを、1メートルと決めたんだ。

光の進む速さは、いつでも一緒。
晴れていようが、雨が降ろうが、台風がこようが、いつでも一緒。
だから光を使うこの方法、とても正確なんだ。


写真は、太陽。ウィキペディアより。
地球からの距離は、1億3900万キロメートル。


  


Posted by RAKUTO豊田校 │コメント(0)

2011年10月04日 07:24  学び~算数

マッハ20、名古屋は5秒!

マッハ20の極超音速機、飛行実験中に通信途絶 DARPA byCNN


歴史上もっともはやい飛行機、ファルコンHTV2。
ただいま、アメリカで実験開発中。

マッハ20!
普通の飛行機の22倍!
目標は、世界のどこにでも1時間以内で行けること!
あまりに速いので、空気とのまさつで、機体の温度は1900度!
夢のような飛行機だね。

ところが、この飛行機が、実験中に行方不明になったんだって。
今回は、カリフォルニア州にあるバンデンバーグ空軍基地からロケットを使って打ち上げられたらしい。
いったん、大気圏の外に出てロケットから切り離し。
もう一度、大気圏に突入し、実験を始めたところで、行方が分からなくなっちゃった。
この飛行機には、自動で止まることのできる装置がついているから、人への被害は心配いらないらしい。
たぶん、海のどこかに落ちちゃうんだろうね。
というか、8月のニュースだから、もうとっくに落ちてるはず。

ところで、マッハ20って、どんな速さなんだろう。

1マッハは、地上ではおよそ時速1224km。
空の高いところだと、およそ時速1080km。

飛行機だから、空の上、1マッハ=時速1080kmとすると・・・

マッハ20 × 時速1080km = 時速21600km

数字が大きすぎて、どんな速さかよくわからいない。
秒速に直してみよう。

時速21600km ÷ 60分 ÷ 60秒 = 秒速6km。

秒速6km!

豊田から名古屋まで、5秒くらい。
韓国までおよそ600kmとすると、100秒。
イギリスまで9500kmとすると、1583秒。26分くらいでついちゃう。

速い!
こんな飛行機で旅行できるようになったら、日帰りでいろんなところに行けちゃうね!

アメリカとかブラジルまで、何分でいけるかな?
それから、みんなの行ってみたいところはどこ?
そこまでは、何分かかるかな?
距離を調べて、何分で行けるか計算してみよう!

ちなみに、大気圏から外にでるためには、秒速11.2kmの速さが必要らしい。
だから、最初はロケットに運んでもらうんだね。

画像は、CNNサイトより。


  


Posted by RAKUTO豊田校 │コメント(0)
このページの先頭へ