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もののしくみ研究室

RAKUTOの新年度は2月からはじまります。

2016年03月01日 06:00  学び~社会学び~算数

うるう年~なんで4年に1回なの?

昨日は、4年に一度のうるう日だったね。
朝、いつものように通学団の付き添いにでかけた時、「うるう年って、なんであるの?」と聞かれたよ。

4年に一度だけやってくる、2月29日。
なんで、そんな日があるの?
なんで、4年に一回なの?
みんな、答えられる?
高学年のみなさんは、ぜひ答えてみて。



・・・



地球は、太陽のまわりをくるくる公転している。
一周するのにかかる時間は、およそ1年。
春夏秋冬、季節の変化は、この公転のおかげでおこるんだ。

くりかえすけど、一周するのにかかる時間は、「およそ1年」。
そう、「およそ」なのだ。

「およそ」を取ると、どうなるのか?
正確には、365日5時間48分46秒で一周している。

1年(=365日)よりも、5時間48分46秒よけいにかかっている。
このままにしておくと、カレンダーと季節のうつりかわりに、ずれが出てくる。

これが4年間続くと。どれだけずれるのか?
計算できる子は、いるかな?



・・・



まずは、5時間48分46秒を、秒になおす。
すると、2万926秒となる。

これを4年分だから、4をかけて・・・
8万3704秒だ。

これを、時分秒にもどすと・・・
23時間15分4秒。
およそ1日だね。

つまり、4年間で、およそ1日分のずれが、生じているというわけだ。
このずれをなおすためにあるのが、うるう年。
4年でおよそ1日分ずれるので、4年ごとに2月29日をもうけて、時間あわせをするというわけだ。

ここで、「おや?」と思った子は、いないかな?
ずれを直すためにうるう日なのに、なにかがおかしい。
みんな、考えてみて。



・・・



そう、4年で生じるずれは、「およそ1日」。
ぴったり一日ではないよね。

正確には、23時間15分4秒のずれなので、1日よりも44分56秒短い。
せっかくうるう日をもうけても、これでは4年に1回、44分56秒ずつずれてしまう。

これが32回続くと、またまた、およそ1日分、ずれてしまう。
このずれをなくすために、およそ100年に一回、うるう年ではない年をもうけている。


ちょっとわかりにくくなったので、「うるう年」について整理すると・・・

4で割り切れる年は、うるう年。
ただし、100で割り切れるけど400では割り切れない年は、うるう年ではないものとする。


今年は、2016年。
4で割り切れるので、うるう年。

たとえば、2100年。
4で割り切れるのでうるう年かと思いきや、100で割り切れて400で割り切れない。

ということで、2100年は、うるう年ではないんだよ。
うるう年、むずかしいね。


むずかしいことはさておき、とりあえず、オリンピックのある年は、うるう年なんだと思っておこう。
今年の次のうるう年は、2020年。
東京オリンピックが行われる年だよ。

写真は、1964年の行われた東京オリンピックの開会式の様子。ウィキペディアより。
この年も、もちろんうるう年だったよ。




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2016年01月30日 06:00  学び~算数

世界最大2233万ケタ~いったい、どんな数字なの?

アメリカのセントラルミズーリ大学。
ここで計算機科学(けいさんきかがく)の研究をしているクーパー先生が、とんでもない数字を見つけたらしいよ。
それが、こちら。

3003764180・・・1086436351

なにせ、2233万ケタもあるので、全部はかいていられない。
そしてこの数字、なにやら特別な数字らしい。
いったい、どんな数字だと思う?



・・・



この数字、他のどんな数字でも、割り切ることができない特別な数字なんだ。
その名も、素数。
そして、朝日新聞の記事のタイトルが、こちら。

『3003764180・・・1086436351 2233万桁素数』 朝日新聞

2233万ケタって、すごい数字だよね。

ちなみに、いまから3年前にも、世界最大の素数が発見された。
こちらを発見したのも、クーパー先生。

その時に発見された素数は、1742万5179ケタ。
今回発見された素数は、それよりも、およそ500万ケタも多い。
3年かけて記録更新。
クーパー先生、がんばったね。

ところで、素数ってなんだっけ?
3年前の記事で、勉強しよう。

----------------------------------------------

『世界最大の素数を発見 1742万5170桁 米研究者』 朝日新聞

世界最大だって。
素数(そすう)って、なんだ?
1742万5170桁(けた)って、とても大きな数字だね。


・・・


みんながよく使う数字。

この数字をよく調べてみると、いろいろと面白いことがあるんだよ。
だから、大人の人たちの中にも、数字の研究している人たちがたくさんいる。
そして、数字を研究する楽しみのひとつに、「素数探し」というものがある。


素数とは・・・

1とその数字でしか割り切れない数字。
1は除く。


なにやら、難しいことが書いてあるけど、やってみるとそんなに難しくない。

たとえば、5。

1では、当然割り切れる。
「その数字」、つまり、5でも割り切れる。

それ以外に、割り切れる数字があるかな?

2で割ると・・・2あまり1
3で割ると・・・1あまり2
4で割ると・・・1あまり1

どれも割り切れないよね。
だから、5は、素数なんだ。


さて、ここで問題。

1ケタ、つまり1~9の間に、素数は何個あるでしょうか?
1は素数じゃないので、のぞいてね。


・・・


みんな、何個見つかった?

答えは、4個。
2、3、5、7の4個が、素数だよ。

どう?
そんなに難しくないでしょ?


ところが。

小さい数字で素数を探すのは簡単だけど、数字が大きくなるとそうはいかない。

たとえば、100より小さい、2ケタの素数を探してみよう。
これは、けっこう大変なんだ。
ちょっと、試してみて。
なにか、見つかるかな?


・・・


11,13,17,19
23,29
31,37
41,43,47
53,59
61,67
71,73,79
83,89
97
全部で、21個。

こうして、素数を並べてみると・・・
なにか規則みたいなものが、見つかるかな?
規則性があれば、素数探しも簡単なんだけど。
どう、なにか見つかる?


・・・


そう、素数の並びには、まったく規則性がない。
だから、大きな素数を見つけるのは、大変。


数字を研究する人たちは、コンピューターをくしして、素数探しに挑んでいる。

そこで、今回見つかったのが、1742万5170桁(けた)の素数。
世界最大の素数を、発見だ!
アメリカのセントラルミズーリ大学の研究者が見つけたんだ。


数字って、面白いね。
みんなも、2ケタや3ケタの素数探しをやってみて。
結構、面白いよ。


写真は、RAKUTOっ子が見つけた素数。
彼女が見つけたのは、7ケタの素数だ。
小学5年生にしては、りっぱりっぱ。
みんなも、大きな素数を探してみよう(^^)/




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2015年05月04日 06:00  学び~算数

算数と頭痛の関係!?(再掲)

RAKUTO豊田校は、平成27年4月29日(水)~平成27年5月5日(火)まで、通常レッスンをお休みいたします。
電話は携帯電話に転送されますが、出ることができない場合もありますので、ご了承願います。
ブログは、過去記事の再掲します。

過去のブログ再掲シリーズ。
みんな、春といえば、何を連想する?
ちょっと、連想ゲームをしてみようか。
まずは、春。
春といえば・・・花
花といえば・・・ハチ
ハチといえば・・・ちょうちょう
ちょうちょうといえば・・・風
こんな感じでいろいろと連想しているだけで、みんなの頭は元気になるんだよ。
時間があったら、家族やお友達と連想ゲームをしてみよう。
ということで、今回は、連想ゲームで最後に出てきた言葉「風」というキーワードで、過去記事を調べてみたよ。

------------------------------------------------
数学考えると頭痛…本当だった 苦手な人の脳の働き解明 朝日新聞


みんなは、算数は好き?
パズルみたいで、面白いよね。

数学(すうがく)というのは、算数がむずかしくなったもの。
中学校や高校、大学などで習うことになる。

算数に比べると、数学はむずかしい。
数字パズルの上級編。

だから、きらいになっちゃう人も多い。

数学がきらいな人の中には、数学の問題をといていると、頭がいたくなるという人も多いんだ。

数学が好きな人から見ると、これはふしぎなこと。
本当は、頭はいたくないのに、数学をやりたくないから仮病(けびょう)を使っているんじゃない?
そんな風に思う人も、いるかもしれない。


そこで。

アメリカとカナダの研究者の人たちが、それが本当かどうか、実験をしたんだ。

それが、今回のニュース。


実験は、こんな感じで行われた。

数学がきらいな人14人、数学がきらいじゃない人14人を集める。

それぞれに、数学と国語の問題をといてもらう。

問題は、冊子になっていて、表紙をひらかないと問題そのものは目に入らない。
表紙には、その冊子が、数学・国語どちらの問題なのかが、わかるようになっている。

問題にとりくんでいるあいだ、みんなの脳のじょうたいを調べる。
脳の中にある、痛みを感じると反応する場所4か所の動きを調べたんだ。

みんなに問題を渡すとき。
問題をといているとき。

それぞれのタイミングで、脳の動きを調べてみた。


その結果。

数学がきらいな人は、本当に頭がいたくなっている。
なるほど、仮病じゃなかったんだね。


しかし!

頭がいたくなるのは、問題をといている時ではない。
その問題が、数学の問題だとわかった時に、いたくなる。


つまり。

数学がきらいな人は、数学の問題そのものではなくて、「数学をしなければいけない」と思うことによって、頭がいたくなるということ。

なるほど!


もしも、みんなの中に、「算数、きらい!」なんていう子がいたら。

この実験と一緒で、「きらい」と思っているだけかもしれないよ。

やってみたら、実はとてもおもしろいかも!


写真は、RAKUTOで算数に取り組むお友だち。
RAKUTOのみんなは、算数好きが多いよ。




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2015年01月05日 06:00  学び~社会教室点景学び~国語学び~算数

2014年冬期講習~みんな楽しかったね♪

今日は、2014年冬期講習の模様をお伝えします。
今回は、4日分を2日でこなすため、1教科につき1日2時間の長丁場。
3教科の子は、お弁当持ちで、朝9時過ぎから夕方6時まで。
それでも、みんな、集中を切らさず、ずっと楽しんでくれていました。

まずは、国語の様子から。
今回の国語のテーマは、「意見文」。
まずは、クイズを通して、意見文の基本をインプット。

その後は、カードゲームで、大盛り上がり。
遊びを通して、インプットした内容を体に落とし込みました。

そして、最後は、スクラップブックづくり。
2014年の主なニュースについて、みんなでディスカッション。
その後、そのニュースに対して思ったことを、マインドマップにどんどん書き出します。
それを、文章にして、スクラップブックに記事と一緒にペタリ。
どんどんデコって、スクラップブックの完成!









お次は、歴史。
今回のテーマは、飛鳥時代~奈良時代。
4時間のレッスンの中で、それぞれ聖徳太子、中大兄皇子、藤原不比等、聖武天皇について、勉強しました。

途中でたびたび開催される「歴史会議」も、大盛り上がり。
それぞれの人物になりきってもらい、意見を出し合いました。

そして、最後は工作。
今回は、聖徳太子をテーマにしたジオラマです。
紙粘土などで、聖徳太子像に十七条憲法の巻物、そして遣隋使船を作成しました。







最後は、算数。
今回は、「算数マジック教室」と題し、数字や形の面白さを体感してもらいました。
「えー!どうしてー!」の声が響き渡り、その後はみんな真剣にタネ探し。
しくみを理解した後は、工作でマジックの道具を作成。

どのマジックもすごく盛り上がったけど、1~15までの数字を当てるボードは特に大人気。
みんな、休憩時間を利用して、自分専用のボードを作り上げていました。
中には、もっと難しい1~31までを当てることをできるボードの作成に、チャレンジする子も。
みなさん、「家で、お母さんに見せるー!」と、大張り切りで帰っていきました。

今回も、楽しい楽しい冬期講習になりました。
参加してくれたみんな、ありがとう(^^)/





  


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2014年07月26日 06:00  学び~算数

数え方いろいろ!?

しばらく前に、インターネットで面白い情報があったよ。
内容は、ものの数え方について。

数え方って、ものによっていろいろだよね。
お友達を数えるときは、一人、二人、三人。
消しゴムは、一個、二個、三個。

みんなは、他にどんな数え方を知ってる?
ちょっと、考えてみて。


・・・


インターネットで見つけたのは、動物や鳥、魚の数え方について。

動物や鳥、魚をつかまえて、食べるところを想像してみて。
最後には、食べられない場所が残るよね。
それが、これらの数え方と関係しているのではないか?
そんな内容の記事だ。

人間は、ウシやブタなどの動物を食べるけど、頭の部分は残ることが多い。
動物の数え方は、一頭、二頭、三頭だ。

鳥を食べるときは、羽の部分が食べられずに残る。
鳥の数え方は、一羽、二羽、三羽。

魚はどう?
食べられずに残る部分は、どこ?
魚は、一尾、二尾、三尾と数える。
残るのは、尾、つまりしっぽだ。

本当のことかどうかはわからないけど、普段つかっているものの数え方に、こんな関係を見つけらるなんて、面白いよね。


さて、この話はさておき。
ものの数え方は、ほかにいろいろあるよ。
今日は、ふだんあまり使わないものの数え方を見てみよう。


では、問題。
次の数え方をするのは、いったいなあに?

一竿(ひとさお)、二竿、三竿・・・

ヒントは・・・
洋服をしまう家具。
みんなの家にもあると思うよ。


・・・


答えは、タンス。

江戸時代、家が火事になった時、タンスに竿を通して、かたにかついで逃げたんだって。
だから、こんな数え方になったといわれている。


次の問題。

一丁、二丁、三丁・・・

これは?
ヒントは、食べ物。


・・・


答えは、豆腐。

ちなみに、大工さんが使うノミやカンナ、床屋さんが使うカミソリも、一丁、二丁、三丁と数えるよ。
切るための道具は、この数え方をすることが多いみたい。
考えてみれば、この数え方は、包丁(ほうちょう)の「丁」の字だ。


次。
これは、大人の人でもむずかしい。

一柱、二柱、三柱・・・

これは、何?
ヒントは・・・
困った時のxx頼み。


・・・


答えは、神様。
辞書で調べてみると、神様や霊(れい)、高貴(こうき)な人を数えるときには、「柱」を使うらしい。
なんで「柱」なのかは・・・よくわからない。
むかしから、神様は気にやどるといわれていたことと関係があるのかもしれない。


もうひとつ、問題。

うさぎを数えるときは、なんと数える?
知ってるかな?


・・・


答えは、一羽、二羽、三羽。
鳥と同じだね。

一説によると・・・
むかしむかし、仏教では、4つの足をもつ動物は、食べてはいけないことになっていた。
それでも、どうしても動物の肉を食べたいお坊さんがいた。
そこで、うさぎをつかまえて、「これは動物ではなく、鳥だ。だから、食べちゃってもだいじょうぶ!」とごまかした。
それで、こんな数え方になったらしい。
たしかに、うさぎの長い耳は、鳥の羽に似ているね。


最後の問題。

ちょうちょうの数え方は?
これは、むずかしいぞ。


・・・


答えは、一頭、二頭、三頭。
なんと、動物と一緒だ。
実は、動物学という勉強をしてる人にとっては、魚と鳥以外は、全部xx頭って数えるんだって。
ということは、セミやカブトムシも、一頭、二頭、三頭って数えるんだ。

英語でちょうちょうなどを数えるときに、「head」(=頭)を使う。
日本では、それをそのまま使っているんだね。


写真は、アゲハチョウ。ウィキペディアより。
一頭、二頭って数えるなんて、ちょっとびっくり。



  


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2014年05月05日 13:00  学び~算数

マッハ20、名古屋は5秒!(再掲)

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ゴールデンウィーク、過去のブログ再掲シリーズ。
4月のホップ算数では、長さの単位を勉強している。
ということで、今回は、いろいろな単位に関する記事を集めてみたよ。
今日は、マッハという単位を紹介する記事だ。
マッハって、聞いたことある?
何の単位か、わかるかな?

------------------------------------------------

マッハ20の極超音速機、飛行実験中に通信途絶 DARPA byCNN


歴史上もっともはやい飛行機、ファルコンHTV2。
ただいま、アメリカで実験開発中。

マッハ20!
普通の飛行機の22倍!
目標は、世界のどこにでも1時間以内で行けること!
あまりに速いので、空気とのまさつで、機体の温度は1900度!
夢のような飛行機だね。

ところが、この飛行機が、実験中に行方不明になったんだって。
今回は、カリフォルニア州にあるバンデンバーグ空軍基地からロケットを使って打ち上げられたらしい。
いったん、大気圏の外に出てロケットから切り離し。
もう一度、大気圏に突入し、実験を始めたところで、行方が分からなくなっちゃった。
この飛行機には、自動で止まることのできる装置がついているから、人への被害は心配いらないらしい。
たぶん、海のどこかに落ちちゃうんだろうね。
というか、8月のニュースだから、もうとっくに落ちてるはず。

ところで、マッハ20って、どんな速さなんだろう。

1マッハは、地上ではおよそ時速1224km。
空の高いところだと、およそ時速1080km。

飛行機だから、空の上、1マッハ=時速1080kmとすると・・・

マッハ20 × 時速1080km = 時速21600km

数字が大きすぎて、どんな速さかよくわからいない。
秒速に直してみよう。

時速21600km ÷ 60分 ÷ 60秒 = 秒速6km。

秒速6km!

豊田から名古屋まで、5秒くらい。
韓国までおよそ600kmとすると、100秒。
イギリスまで9500kmとすると、1583秒。26分くらいでついちゃう。

速い!
こんな飛行機で旅行できるようになったら、日帰りでいろんなところに行けちゃうね!

アメリカとかブラジルまで、何分でいけるかな?
それから、みんなの行ってみたいところはどこ?
そこまでは、何分かかるかな?
距離を調べて、何分で行けるか計算してみよう!

ちなみに、大気圏から外にでるためには、秒速11.2kmの速さが必要らしい。
だから、最初はロケットに運んでもらうんだね。

画像は、CNNサイトより。





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2014年05月02日 13:00  学び~算数

長さの単位いろいろ(再掲)

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ということで、今回は、いろいろな単位に関する記事を集めてみたよ。

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一昨日は、長さの単位の勉強をしたよ。

「1メートルの長さは誰が決めるの?」
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先生からの質問に対して、みんないろいろな単位をつかって距離(きょり)を伝えていたね。

日本生まれの一郎君は、3里。
イギリス生まれのエリーちゃんは、1.5マイル。
競馬場に住んでいる、馬のホース君は、2.5ハロン。
海が大好き、イルカのかるちゃんは、10海里。
ノミより小さいプランクトンのプラトン君は、5ミクロン。
宇宙人のすぺーしーちゃんは、3.5光年。

距離を表す長さの単位、いっぱいあるんだね。


昔、日本では、尺貫法(しゃっかんほう)というものを使っていた。

寸、尺、間、里などを使って、長さを表す。

今でも、きもの屋さんでは、これを使ってるよ。
みんなの身長も、きもの屋さんに図ってもらうと、「3尺2寸だねー」なんてことになっちゃう。


外国でよく使われていたのが、ヤード・ポンド法。

インチ、フィート、ヤード、マイルなどで長さを表すんだ。
外国では、いまでもこの単位を使っているところが多い。

日本でも、ゴルフ場に行くと、この単位を使うことになる。
「グリーンまで、あと180ヤードだよ」という感じで使う。

このように、国によって使う単位が、違ったんだね。
これらは、1791年に、「メートル」を使うように統一された。


また、メートル法ができてからも、用途によっては特別な単位が使われることがある。

とっても小さいものを表すミクロン。
1ミクロンは、メートル法でいうと、1マイクロメートル。
1マイクロメートルは、0.0000001メートル。

海で活躍する船乗りの人たちは、海里を使う。
1海里は、1852メートル。


とっても遠くにあるお星さまでの距離は、どのくらい?
メートル法だと、ものすごく大きな数字になってしまう。

そこで使うのが、光年。
1光年は、9.46ペタメートル。

1ペタメートルは、1000000000000000メートルだから・・・
9460000000000000メートル。

こんな大きな数字を、いちいち書くのはめんどうくさいし、まちがいも多くなる。

七夕の織姫さまとして有名な、ベガという星がある。
地球からベガまでは、25.27光年。

メートル法でかくと・・・
2527000・・・・・^^;

やはり、めんどうくさいね。
素直に、光年を使った方がよさそうだ。


写真は、ベガ。ウィキペディアより。





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2014年05月01日 13:00  学び~算数

1メートルの長さは誰が決めるの?(再掲)

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4月のホップ算数では、長さの単位を勉強している。
ということで、今回は、いろいろな単位に関する記事を集めてみたよ。

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先生から、「みんなの家から学校までのきょりを調べて、教えてください。」と言われたよ。
みんなは、どうやって距離(きょり)を伝えるかな?


・・・

日本生まれの一郎君。
「おいらの家は、学校から3里の距離だよ。」

イギリス生まれのエリーちゃん。
「わたくしの家から学校までは、1.5マイルですわ。」

競馬場に住んでいる、馬のホース君。
「ひひーん、学校までは、2.5ハロンだひひーん!」

海が大好き、イルカのかるちゃん。
「きゅきゅ、うちは、学校から10海里だきゅ。」

ノミより小さいプランクトンのプラトン君。
「おれっちの家までは、だいたい5ミクロンだい!」

宇宙人のすぺーしーちゃん。
「わたしのおうちは、学校から3.5光年よ。」

むむむ。
なんか、みなさん、言っていることがよくわからないぞ。
これって、本当に距離を教えてくれているの?


そう、距離を伝える長さの単位。
実は、いろいろあるんだよ。

みんなが知っている長さの単位は、何?


・・・


今、「メートル」という単位が、世界中で使われるようになっているよ。


みんなが違う単位を使っていると、相手にうまく長さを伝えられない。
そこで1791年、メートル法という法律を作って、みんな同じ単位を使うようにしたんだ。


そこで。
「1メートル」の長さを、だれが何回計っても同じ長さになるように決めなければいけない。
さて、どうやって決めようか?
みんな、何かいいアイデアがあるかな?


・・・


1791年の当時は、こんな方法で決めたよ。

1メートルとは、「地球の北極点から赤道までの子午線弧長の1000万分の1」の長さ。

むずかしいことが書いてあるけど、要は・・・
まずは、地球1周を4万キロメートルと決めちゃう。
地球一周の長さを4万で割ったもの、それが1キロメートル。
それを、1000で割ったものが、1メートル。

こうやって決めたんだ。
なにやら面倒くさいぞ。
これで、だれが何回計っても同じ長さになるの?


ということで、1983年には、もっと正確な方法で1メートルの長さを決めた。
それが、今の「1メートル」の定義。

「1秒の299792458分の1の時間に光が真空中を伝わる距離」を1メートルとする。
つまり、光がおよそ3億分の1秒の間に進む長さを、1メートルと決めたんだ。

光の進む速さは、いつでも一緒。
晴れていようが、雨が降ろうが、台風がこようが、いつでも一緒。
だから光を使うこの方法、とても正確なんだ。


写真は、太陽。ウィキペディアより。
地球からの距離は、1億3900万キロメートル。





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2013年06月07日 06:00  学び~算数

分数の割り算!?

今日は、久しぶりの算数ネタ。

今週、塾にきて宿題をやっている女の子から、こんな質問をうけた。

「分数の割り算って、なんで分母と分子をひっくり返して、かけ算に変身させるってならったけど、なんでそれで答えが出るのか、わかんない。」

おぉ!
素晴らしい質問だ!


たとえば・・・

4 ÷ 2/3 =

こんな問題がでてきたら、分母と分子をひっくり返して、かけ算に変身!

4 × 3/2 = 6

割り算のままだと全然わかんないけど、かけ算ならば大丈夫!


彼女がここで考えたのが・・・

「なんでこうやって、かけ算に変身させることができるの?」
「変身させちゃって、きちんと正しい答えが出るのが、不思議。」

そうだよね。
なんで、これできちんとした答えが出るんだろう?
実はこれ、簡単なことなんだけど、大人でもなかなか説明できないんだよね。

ということで、さっそくなぜそうなるかを、一緒に考えてもらった。


まずは、割り算とはなにか。
割り算には、2種類あるって、みんな知ってる?


まずは、等分除(とうぶんじょ)といわれるもの。

「12枚のなめこシールがあります。これを、お友達3人にわけてあげようとしたとき、ひとり何枚あげることができますか。」

12 ÷ 3 = 4
答えは、ひとり4枚。


次に、包含除(ほうがんじょ)といわれるもの。

「12枚のなめこシールを、お友達にあげようと思います。ひとり3枚ずつあげるとしたら、何人のお友達にわけてあげることができますか。」

12 ÷ 3 = 4
答えは、4人。

このふたつの割り算。
式は一緒でも、考え方がちがうよね。
これは、学校でも習うことだ。


さて。

分数の割り算を考える時は、もうちょっと簡単に考えてみよう。

たとえば・・・

6 ÷ 3 =

これは、3に何をかければ、6になるのかを聞いている。

3 × □ = 6

この□を求めるのが、割り算なのだ。


最初に出てきた、分数の割り算。

4 ÷ 2/3 =

これも同じように考えると、2/3に何をかければ、4になるのかを聞いている。

2/3 × □ = 4

しかし、そういわれても、2/3に何をかけたらいいかなんて、想像もつかない。
整数だったら、九九があるので、なんとかなるんだけど。


なるほど、それならば、整数にしちゃいましょう。

まずは、□を、△と〇のふたつに分けちゃおう。

2/3 × ( △ × 〇 ) = 4

そして、△のところに2/3の分母と分子をひっくり返した数字(逆数というよ)を入れて、かけてみる。

2/3 × ( 3/2 × 〇 ) = 4

かけ算だから、()は関係なし。
頭の方から、順番に計算すればよい。

まずは、「2/3 × 3/2」。
答えは、1。
とっても簡単な整数になっちゃった。

これを上の式にあてはめてみると・・・

1 × 〇 = 4

・・・となる。

〇に入る数字は・・・
これは、簡単。
4だよね。


整理してみると・・・

2/3 × ( 3/2 × 4 ) = 4

つまり、割り算の答えである□の中身は・・・

3/2 × 4

あれ?
これって、もとの割り算の分母と分子をひっくり返して、かけ算にしただけじゃん!


つまり、分母と分子をひっくり返してかけ算にするということは・・・

割り算を□のあるかけ算と考えた場合に、計算が簡単な「1」を作り出すためにやってるってことだ。

なるほどね。






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2013年02月20日 06:00  学び~算数

素数って!?

世界最大の素数を発見 1742万5170桁 米研究者 朝日新聞

世界最大だって。
素数(そすう)って、なんだ?
1742万5170桁(けた)って、とても大きな数字だね。


・・・


みんながよく使う数字。

この数字をよく調べてみると、いろいろと面白いことがあるんだよ。
だから、大人の人たちの中にも、数字の研究している人たちがたくさんいる。
そして、数字を研究する楽しみのひとつに、「素数探し」というものがある。


素数とは・・・

1とその数字でしか割り切れない数字。
1は除く。


なにやら、難しいことが書いてあるけど、やってみるとそんなに難しくない。

たとえば、5。

1では、当然割り切れる。
「その数字」、つまり、5でも割り切れる。

それ以外に、割り切れる数字があるかな?

2で割ると・・・2あまり1
3で割ると・・・1あまり2
4で割ると・・・1あまり1

どれも割り切れないよね。
だから、5は、素数なんだ。


さて、ここで問題。

1ケタ、つまり1~9の間に、素数は何個あるでしょうか?
1は素数じゃないので、のぞいてね。


・・・


みんな、何個見つかった?

答えは、4個。
2、3、5、7の4個が、素数だよ。

どう?
そんなに難しくないでしょ?


ところが。

小さい数字で素数を探すのは簡単だけど、数字が大きくなるとそうはいかない。

たとえば、100より小さい、2ケタの素数を探してみよう。
これは、けっこう大変なんだ。
ちょっと、試してみて。
なにか、見つかるかな?


・・・


11,13,17,19
23,29
31,37
41,43,47
53,59
61,67
71,73,79
83,89
97
全部で、21個。

こうして、素数を並べてみると・・・
なにか規則みたいなものが、見つかるかな?
規則性があれば、素数探しも簡単なんだけど。
どう、なにか見つかる?


・・・


そう、素数の並びには、まったく規則性がない。
だから、大きな素数を見つけるのは、大変。


数字を研究する人たちは、コンピューターをくしして、素数探しに挑んでいる。

そこで、今回見つかったのが、1742万5170桁(けた)の素数。
世界最大の素数を、発見だ!
アメリカのセントラルミズーリ大学の研究者が見つけたんだ。


数字って、面白いね。
みんなも、2ケタや3ケタの素数探しをやってみて。
結構、面白いよ。


写真は、「パナソニック プライム スマッシュ」という、iPAD用のゲーム。
飛び出した数字から、素数を選んで切っていく。
頭も使うし、面白い!




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